જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.ઉપવલયના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કરતા અડધુ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}-1$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.ઉપવલયના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કરતા અડધું છે:$2ae = \frac{1}{2} 	imes \frac{2b^2}{a}$$2ae = \frac{b^2}{a}$સંબંધ $b^2 = a^2(1-e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$2ae = \frac{a^2(1-e^2)}{a}$$2ae = a(1-e^2)$$2e = 1-e^2$$e^2 + 2e - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $e = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$e = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$ઉત્કેન્દ્રતા $e$ ધન હોવી જોઈએ,તેથી $e = \sqrt{2}-1$.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કરતા અડધું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Similar Questions

રેખા $12 x \cos \theta + 5 y \sin \theta = 60$ નીચેનામાંથી કયા વક્રને સ્પર્શક છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અક્ષો વચ્ચે કપાતા સ્પર્શકના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ આગળ,નાભિકેન્દ્ર $(3, -3)$ આગળ અને એક શિરોબિંદુ $(4, -3)$ આગળ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1, 3)$ નું સ્થાન શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module