એક ઉપવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ પર છે. નિયામિકા રેખા $x = 4$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. તો અર્ધ-પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ શોધો.

જો $\frac{\pi}{3}$ અને $\theta$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ ની નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણા હોય,તો $\tan \theta=$

ધારો કે ઉપવલય $3x^2 + py^2 = 4$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ ના કેન્દ્ર $C$ માંથી પસાર થાય છે,જેની ત્રિજ્યા $r$ છે. ધારો કે $f_1, f_2$ એ ઉપવલય પરના બિંદુ $C$ ના નાભિ અંતરો છે. તો $6f_1f_2 - r$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ ના એવા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $y + 2x = 4$ ને લંબ હોય.

એક ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $6$ એકમ છે અને નાભિ તથા તેના મુખ્ય અક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $\frac{5}{3}$ એકમ છે. જો $e$ એ આ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $e$ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા,અક્ષો યામ અક્ષો પર હોય અને $(4, -1)$ તથા $(-2, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.