ઉપવલય 3x^{2} + 4y^{2} = 12 ના એવા સ્પર્શકોના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^{2} = 4$ અને $b^{2} = 3$ છે. રેખા $y + 2

Vedclass · Accepted Answer

$x - 2y \pm 4 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^{2} = 4$ અને $b^{2} = 3$ છે. રેખા $y + 2x = 4$ નો ઢાળ $m_{1} = -2$ છે. સ્પર્શક આ રેખાને લંબ હોવાથી,તેનો ઢાળ $m$ એ $m 	imes (-2) = -1$ નું પાલન કરે છે,તેથી $m = \frac{1}{2}$. ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^{2}m^{2} + b^{2}}$ છે. કિંમતો મૂકતા,$y = \frac{1}{2}x \pm \sqrt{4(\frac{1}{4}) + 3}$. $y = \frac{1}{2}x \pm \sqrt{1 + 3} = \frac{1}{2}x \pm 2$. $2$ વડે ગુણતા,$2y = x \pm 4$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x - 2y \pm 4 = 0$ થાય છે.

ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ ના એવા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $y + 2x = 4$ ને લંબ હોય.

Similar Questions

બિંદુ $(4, -3)$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 1$ ના સંદર્ભમાં:

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 3$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે, તો રેખા $x - y = 10$ થી $P$ નું મહત્તમ લંબ અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

જો $A$ અને $B$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય અને $P$ એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી $PA + PB = 4$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module