જો alpha અને beta એ ઉપવલય frac{{{x^2}}}{{{a^2 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$'\alpha '$ અને $'\beta '\,$ બિંદુઓને  જોડતી રેખાનું સમીકરણ

$\frac{x}{a}\,\,\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,\beta }}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{e\,\, - \,\,1}}{{e\,\, + \;\,1}}$

Vedclass · Answer

$'\alpha '$ અને $'\beta '\,$ બિંદુઓને  જોડતી રેખાનું સમીકરણ

$\frac{x}{a}\,\,\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,\beta }}{2}\,\, + \,\,\frac{y}{b}\sin \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,\beta }}{2}\,\, = \,\,\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, - \,\,\beta }}{2}$

જો તે નાભિજીવા હોય, તો તે નાભિકેન્દ્ર $\left( {ae,\,\,0} ight)\,$ માંથી પસાર થાય,તેથી

$e\,\,\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,\beta }}{2}\,\, = \,\cos \,\frac{{\alpha \,\, - \,\,\beta }}{2}\,\, \Rightarrow \,\,\,\frac{{\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, - \,\,\beta }}{2}}}{{\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,\beta }}{2}}}\,\, = \,\,\frac{e}{1}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, - \,\,\beta }}{2}\,\, - \,\,\cos \,\,\,\frac{{\alpha \, + \,\,\beta }}{2}}}{{\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, - \,\,\beta }}{2}\,\, + \;\,\cos \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,\beta }}{2}}}\,\, = \,\,\frac{{e\,\, - \,\,1}}{{e\,\, + \;\,1}}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{2\,\sin \,\,\alpha /2\,\,\sin \,\,\beta /2}}{{2\,\,\cos \,\,\alpha /2\,\,\cos \,\,\beta /2}}\,\, = \,\,\frac{{e\,\, - \,\,1}}{{e\,\, + \;\,1}}\,\, \Rightarrow \,\,	an \,\,\frac{\alpha }{2}\,\,	an \,\,\frac{\beta }{2}\,\, = \,\,\frac{{e\,\, - \,\,1}}{{e\,\, + \;\,1}}$

Similar Questions

$(3, 5)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ અને $25x^2 + 9y^2 = 450$ પર દોરી શકાય તેવા વાસ્તવિક સ્પર્શકોની સંખ્યા

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ક્યારે ઉપવલય દર્શાવે ?

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ ની નાભિઓ માંથી પસાર થતું અને $(0,3) $ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{6}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{2}\, = \,\,1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર $2$ હોય તો તેનો ઉતકેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) મેળવો.

જો $x^{2}+9 y^{2}-4 x+3=0, x, y \in R$, હોય તો અનુક્રમે $x$ અને $y$ એ . . . . અંતરાલમાં આવે.