જો (a_1, b_1) અને (a_2, b_2) થી સમાન અંતરે આવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(x, y)$ એ બિંદુપથ પરનું કોઈ બિંદુ છે.સમાન અંતરની શરત મુજબ,$(x, y)$ થી $(a_1, b_1)$ નું અંતર અને $(x, y)$ થી $(a_2, b_2)$ નું અંતર સમાન છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(x, y)$ એ બિંદુપથ પરનું કોઈ બિંદુ છે.સમાન અંતરની શરત મુજબ,$(x, y)$ થી $(a_1, b_1)$ નું અંતર અને $(x, y)$ થી $(a_2, b_2)$ નું અંતર સમાન છે.$(x - a_1)^2 + (y - b_1)^2 = (x - a_2)^2 + (y - b_2)^2$બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા:$x^2 - 2a_1x + a_1^2 + y^2 - 2b_1y + b_1^2 = x^2 - 2a_2x + a_2^2 + y^2 - 2b_2y + b_2^2$બંને બાજુથી $x^2$ અને $y^2$ દૂર કરતા:$-2a_1x - 2b_1y + a_1^2 + b_1^2 = -2a_2x - 2b_2y + a_2^2 + b_2^2$પદોને $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:$2(a_1 - a_2)x + 2(b_1 - b_2)y + (a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2) = 0$આખા સમીકરણને $2$ વડે ભાગતા:$(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + \frac{1}{2}(a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2) = 0$આને આપેલ સમીકરણ $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$c = \frac{1}{2}(a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2)$

જો $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $A=(5,3)$,$B=(3,-2)$ અને બિંદુ $P$ એવું હોય કે જેથી ત્રિકોણ $PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $9$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $7$ થાય,જ્યાં $A(4, 5)$ અને $B(-2, 3)$ આપેલા બિંદુઓ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module