એક સીધી રેખા x-અક્ષ અને y-અક્ષની ધન દિશામાં અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું અંતઃખંડ સ્વરૂપમાં સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે.રેખાનું અભિલંબ સ્વરૂપ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ છે,જ્યાં $\alpha$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{392}{3}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું અંતઃખંડ સ્વરૂપમાં સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે.રેખાનું અભિલંબ સ્વરૂપ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ છે,જ્યાં $\alpha$ એ ઉગમબિંદુથી દોરેલા લંબનો $x$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો છે.અહીં લંબ $y$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{6}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેથી તે $x$-અક્ષ સાથે $\alpha = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવશે.તેથી,સમીકરણ $x \cos \frac{\pi}{3} + y \sin \frac{\pi}{3} = p$ થશે,જે $\frac{x}{2} + \frac{y \sqrt{3}}{2} = p$ અથવા $\frac{x}{2p} + \frac{y}{2p/\sqrt{3}} = 1$ માં પરિણમે છે.સરખામણી કરતા,$a = 2p$ અને $b = \frac{2p}{\sqrt{3}}$ મળે છે.$	riangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} ab = \frac{98}{3} \sqrt{3}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} (2p) \left( \frac{2p}{\sqrt{3}} ight) = \frac{98}{3} \sqrt{3} \implies \frac{2p^2}{\sqrt{3}} = \frac{98\sqrt{3}}{3} \implies 2p^2 = 98 \implies p^2 = 49$.હવે,$a^2 - b^2 = 4p^2 - \frac{4p^2}{3} = \frac{8p^2}{3}$.$p^2 = 49$ મૂકતા: $a^2 - b^2 = \frac{8 \cdot 49}{3} = \frac{392}{3}$.

Similar Questions

રેખા $2x - 3y = 6$ ના $x$-અંત:ખંડ અને $y$-અંત:ખંડ અનુક્રમે ....... છે.

$y$-અક્ષની ઋણ દિશામાંથી $2$ જેટલો અંતઃખંડ કાપતી અને $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^\circ$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$(a \cos^3 \theta, a \sin^3 \theta)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x \sec \theta + y \csc \theta = a$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$(5, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $2x + y - 7 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module