રેખા $ x = 0 $ એ વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$  ને કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શશે ?

જો બિંદુ $(1, 4)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2-6x - 10y + p = 0$ ની અંદર રહે અને વર્તુળ કોઈપણ અક્ષને છેદે કે સ્પર્શે નહીં તો $p$ ની શકય કિમત ............... અંતરાલમાં હોય. 

જો વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળ $x^2 +y^2 + 2gx + 2fy + c sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) cos^2\alpha = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે, તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો :

વર્તૂળ કે જેની ત્રિજયા $r$ છે અને વ્યાસ $PR$ ના અત્યબિંદુ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો $PQ$ અને $RS$ છે. જો $PS$ અને $RQ$ એ વર્તૂળપરના બિંદુ $X$ માં છેદે છે , તો $2r$ મેળવો.

રેખાઓ $12x - 5y - 17 = 0$ અને $24x - 10y + 44 = 0$ સમાન વર્તૂળના સ્પર્શકો તો વર્તૂળની ત્રિજ્યા :

બે વર્તુળો કે જેની ત્રિજ્યા $5\,$ એકમ છે તેઓ એકબીજા ને બિંદુ $(1,2)$ આગળ સ્પર્શે છે. જો તેઓના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}=10$ છે અને $\mathrm{C}_{1}(\alpha, \beta)$ અને $\mathrm{C}_{2}(\gamma, \delta)$, $\mathrm{C}_{1} \neq \mathrm{C}_{2}$ એ તેઓના કેન્દ્રો છે તો $|(\alpha+\beta)(\gamma+\delta)|$ ની કિંમત મેળવો.