13x^2 - 18xy + 37y^2 + 2x + 14y - 2 = 0 કયા પ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

આપેલ સમીકરણને $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતાં.

$a = 13, h = -9, b = 37, g = 1, f = 7, c = -2$ હોય, તો

$\Delta = abc + 2fg

Vedclass · Accepted Answer

ઉપવલય

Vedclass · Answer

આપેલ સમીકરણને $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતાં.

$a = 13, h = -9, b = 37, g = 1, f = 7, c = -2$ હોય, તો

$\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2$

$= (13)\ (37)\ (-2) + 2\ (7)\ (1)\ (-9)  - 13\ (7)^2 - 37\ (1)^2 + 2\ (-9)^2$

$= -962 - 126 - 637 - 37 + 162 = - 1600 
eq 0$

અને ઉપરાંત $h^2 = (-9)^2 = 81$ અને $ab = 14 	imes 37 = 481$

અહી $ab - h^2 = 400 > 0$

આથી $ab - h^2 > 0$ અને $\Delta 
eq 0$

આથી આપેલ સમીકરણ ઉપવલય દર્શાવે છે.

$13x^2 - 18xy + 37y^2 + 2x + 14y - 2 = 0$ કયા પ્રકારનો શાંકવ દર્શાવશે ?

Similar Questions

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ નાભિઓ $(\pm 3,\,0),\,\, a=4$

જેના પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $20$ હોય અને નાભિઓ $(0,\,\pm 5)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.