અહી $\theta$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=3$ નાં પ્રથમ ચરણનાં છેદબિંદુ આગળનાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે તો  $\tan \theta$ ની કિમંત મેળવો.

જો બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2y_2)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$પર દોરેલા સ્પરશકોની સ્પર્શ જીવાઓ કાટખૂણે હોય, તો $\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{y_1}{y_2}}}\,\, = \,\,..........$

ઉપવલય $2 x^{2}+3 y^{2}=5$ પર બિંદુ $(1,3)$ માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકોનો જોડ વચ્ચેનો લઘુકોણ મેળવો.

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$16 x^{2}+y^{2}=16$

ઉગમબિંદુ આગળ કેન્દ્રવાળા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. જો એક નિયામિકા $x = 4$ હોય તો ઉપવલયનું સમીકરણ :

બિંદુ $\left( {\lambda ,\,\,3} \right)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,\,$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda \,\, = \,\,......$