પરવલય x^2 = 4ay ની જીવા કે જે શિરોબિંદુમાંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શિરોબિંદુ $A(0,0)$ છે. ધારો કે $P$ એ પરવલય $x^2 = 4ay$ પરનું બિંદુ છે જેથી જીવા $AP$ નો ઢાળ $	an \alpha$ છે. $P$ ના યામ $(2at, at^2)$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$4a 	an \alpha \sec \alpha$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શિરોબિંદુ $A(0,0)$ છે. ધારો કે $P$ એ પરવલય $x^2 = 4ay$ પરનું બિંદુ છે જેથી જીવા $AP$ નો ઢાળ $	an \alpha$ છે. $P$ ના યામ $(2at, at^2)$ છે.$AP$ નો ઢાળ $\frac{at^2 - 0}{2at - 0} = \frac{t}{2}$ છે.આપેલ ઢાળ $	an \alpha$ હોવાથી,$\frac{t}{2} = 	an \alpha$,જેનો અર્થ છે કે $t = 2 	an \alpha$.જીવા $AP$ ની લંબાઈ $\sqrt{(2at - 0)^2 + (at^2 - 0)^2} = \sqrt{4a^2t^2 + a^2t^4} = at \sqrt{4 + t^2}$ છે.$t = 2 	an \alpha$ મૂકતા:$AP = a(2 	an \alpha) \sqrt{4 + (2 	an \alpha)^2} = 2a 	an \alpha \sqrt{4(1 + 	an^2 \alpha)}$.$1 + 	an^2 \alpha = \sec^2 \alpha$ હોવાથી,આપણને મળે:$AP = 2a 	an \alpha (2 \sec \alpha) = 4a 	an \alpha \sec \alpha$.

પરવલય $x^2 = 4ay$ ની જીવા કે જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય અને જેનો ઢાળ $\tan \alpha$ હોય,તેની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

રેખા $y = x$ અને વક્ર $y^2 = x - 2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખા $y=x+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શક છે?

જો બિંદુઓ $(au^2, 2au)$ અને $(av^2, 2av)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો

પરવલય $(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{1}{25}(3x-4y+7)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું એક બિંદુ છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module