રેખા y = x અને વક્ર y^2 = x - 2 વચ્ચેનું લઘુત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા અને વક્ર વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર વક્ર પરના તે બિંદુએ મળે છે જ્યાં સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોય.આપેલી રેખા $y = x$ છે,જેનો ઢાળ $m = 1$ છે.વક્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{4\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા અને વક્ર વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર વક્ર પરના તે બિંદુએ મળે છે જ્યાં સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોય.આપેલી રેખા $y = x$ છે,જેનો ઢાળ $m = 1$ છે.વક્ર $y^2 = x - 2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 1$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$.સ્પર્શકનો ઢાળ રેખાના ઢાળ જેટલો લેતા: $\frac{1}{2y} = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2}$.$y = \frac{1}{2}$ ને વક્રના સમીકરણમાં મુકતા: $(\frac{1}{2})^2 = x - 2 \Rightarrow \frac{1}{4} = x - 2 \Rightarrow x = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$.તેથી,વક્ર પરનું બિંદુ $P(\frac{9}{4}, \frac{1}{2})$ છે.લઘુત્તમ અંતર એ બિંદુ $P(\frac{9}{4}, \frac{1}{2})$ થી રેખા $x - y = 0$ પરનું લંબ અંતર છે.અંતર $d = \frac{|x_1 - y_1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|\frac{9}{4} - \frac{1}{2}|}{\sqrt{2}} = \frac{|\frac{9-2}{4}|}{\sqrt{2}} = \frac{7}{4\sqrt{2}}$.

રેખા $y = x$ અને વક્ર $y^2 = x - 2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બે પરવલયો $x = cy^2 + ay + b$ અને $x = cy - y^2$ એકબીજાને બિંદુ $(0, 1)$ પર સ્પર્શે છે,તો $2a + b - c$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2=16x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે રેખા $3x-4y+5=0$ ને લંબ હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

$x + y = 1$ રેખા પરવલય $y = x - x^2$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module