परवलय x^2 = 4ay की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(B) माना शीर्ष $A(0,0)$ है। माना $P$ परवलय $x^2 = 4ay$ पर एक बिंदु है ताकि जीवा $AP$ का ढाल $	an \alpha$ हो। $P$ के निर्देशांक $(2at, at^2)$ हैं।$AP$

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$4a 	an \alpha \sec \alpha$

Vedclass · Answer

(B) माना शीर्ष $A(0,0)$ है। माना $P$ परवलय $x^2 = 4ay$ पर एक बिंदु है ताकि जीवा $AP$ का ढाल $	an \alpha$ हो। $P$ के निर्देशांक $(2at, at^2)$ हैं।$AP$ का ढाल $\frac{at^2 - 0}{2at - 0} = \frac{t}{2}$ है।दिया गया ढाल $	an \alpha$ है,इसलिए $\frac{t}{2} = 	an \alpha$,जिसका अर्थ है $t = 2 	an \alpha$।जीवा $AP$ की लंबाई $\sqrt{(2at - 0)^2 + (at^2 - 0)^2} = \sqrt{4a^2t^2 + a^2t^4} = at \sqrt{4 + t^2}$ है।$t = 2 	an \alpha$ प्रतिस्थापित करने पर:$AP = a(2 	an \alpha) \sqrt{4 + (2 	an \alpha)^2} = 2a 	an \alpha \sqrt{4(1 + 	an^2 \alpha)}$।चूंकि $1 + 	an^2 \alpha = \sec^2 \alpha$,हमें प्राप्त होता है:$AP = 2a 	an \alpha (2 \sec \alpha) = 4a 	an \alpha \sec \alpha$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(I)$ शीर्ष	$(A)$ $(-\frac{3}{2}, -3)$
$(II)$ नाभि	$(B)$ $(\frac{3}{2}, -3)$
$(III)$ नियता का समीकरण	$(C)$ $2x+5=0$
$(IV)$ अक्ष का समीकरण	$(D)$ $2x+y+3=0$
	$(E)$ $y+3=0$
	$(F)$ $(-2, -3)$

परवलय $x^2 = 4ay$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और जिसका ढाल $\tan \alpha$ है।

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