$2a$ लंबाई की एक छड़ $PQ$ अपने सिरों को निर्देशांक अक्षों पर रखते हुए गति करती है। $\Delta OPQ$ के परिकेंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=1$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है,जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती हैं?

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$,$x$-अक्ष को बिंदुओं $A(a,0), a>0$ और $B(b,0)$ पर प्रतिच्छेद करता है। मान लीजिए $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ और $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ दो ऐसे बिंदु हैं कि $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ है। तो $AQ$ और $BP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु किस पर स्थित है:

$\theta$ के किसी भी मान के लिए,यदि सरल रेखाएँ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ और $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ बिंदु $P(\theta)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $P(\theta)$ का बिंदुपथ क्या है?

$XY$-समतल में $(2,0)$ पर स्थित एक कंपनी डिलीवरी के लिए प्रति $km$ $RS. 2$ शुल्क लेती है। $(0,3)$ पर स्थित दूसरी कंपनी डिलीवरी के लिए प्रति $km$ $RS. 3$ शुल्क लेती है। समतल का वह क्षेत्र जहाँ पहली कंपनी का उपयोग करना सस्ता है,वह है

यदि $A(2, 3)$ और $B(3, -2)$ दो निश्चित बिंदु हैं और $P(x, y)$ एक चर बिंदु है जो शर्त $|PA - PB| = 2$ को संतुष्ट करता है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?