$a^4+b^4 < 1$ और $a^2+b^2 > 1$ को संतुष्ट करने वाली धनात्मक वास्तविक संख्याओं के युग्मों $(a, b)$ की संख्या क्या है?

एक चर वृत्त एक स्थिर बिंदु $A(p, q)$ से गुजरता है और $x$-अक्ष को स्पर्श करता है। $A$ से गुजरने वाले व्यास के दूसरे सिरे का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक रेखाखंड $AM = a$,$XOY$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $AM$,$X$-अक्ष के समांतर है। यदि $A$,वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर गति करता है,तो $M$ का बिंदुपथ क्या है?

एक ऐसे बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार गति करता है कि $x$-अक्ष से उसकी दूरी हमेशा मूल बिंदु से उसकी दूरी की आधी हो।

वृत्त $x^2+y^2=16$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ की स्पर्श रेखाएं हैं,है

बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $2PA = 3PB$ हो,जहाँ $A = (0, 0)$ और $B = (4, -3)$ है।