બે સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો બિંદુ $(0, 1)$ અને $(0, -1)$ માં છેદે છે બિંદુ $(0, 1)$ આગળ એક વર્તુળનો સ્પર્શક આંતરવામાં આવે તો તે બીજા વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી પસાર થી તો બંને વર્તુળના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર મેળવો. 

જો વર્તૂળો $ x^2 + y^2 + 2x + 2ky + 6 = 0$  અને $ x^2 + y^2 + 2ky + k = 0 $ લંબરૂપે છેદે, તો $k = ..........$

જે વર્તૂળની ત્રિજ્યા $3$ હોય અને જે $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0 $ વર્તૂળને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંદરથી સ્પર્શેં તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0, 5x^{2} + 5y^{2} - 25 x + 80 = 0 $ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

$k$ ના કયા મુલ્ય માટે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ એકબીજાને લંબ છેદે ?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ પરથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ પર દોરેલ સ્પર્શકની લંબાઈ :