ઉપવલય 4x^2 + 9y^2 = 1 ઉપર કયા બિંદુ આગળના સ્પ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{1/4}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{1/9}}\,\, = \,\,1\,\,$

$ \Rightarrow \,\,{a^2}\,\, = \,\,\frac{1}{4},\,\,{b^2}\,\, = \,

Vedclass · Accepted Answer

$\left( { - \frac{2}{5},\,\,\frac{1}{5}} \right)$ અથવા $\,\left( {\frac{2}{5},\,\, - \frac{1}{5}} \right)\,\,$

Vedclass · Answer

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{1/4}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{1/9}}\,\, = \,\,1\,\,$

$ \Rightarrow \,\,{a^2}\,\, = \,\,\frac{1}{4},\,\,{b^2}\,\, = \,\,\frac{1}{9}$

તેના સ્પર્શકનું સમીકરણ $4xx'\,\, + \,\,\,9yy'\,\, = \,\,1\,\,$

$	herefore \,\,m\,\, = \,\, - \,\,\frac{{4x'}}{{9y'}}\,\, = \,\,\frac{8}{9}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,x'\,\, = \,\, - 2y'\,$ અને

$4x{'^2}\,\, + \;\,9y{'^2}\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,4\,\,{\left( {x'} ight)^2}\,\, + \;\,9\,\,\frac{{{{\left( {x'} ight)}^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,\, \Rightarrow \,\,x'\,\, = \,\, \pm \,\,\frac{2}{5}$

જ્યારે $x'\,\, = \,\,\frac{2}{5},\,\,y' = \,\, - \frac{1}{5}\,$ અને જ્યારે $\,x'\,\, = \,\, - \frac{2}{5},\,\,y'\,\, = \,\,\frac{1}{5}$

આથી બિંદુઓ $\left( {\frac{2}{5},\,\, - \frac{1}{5}} ight)\,\,$ અને $ \left( { - \frac{2}{5},\,\,\frac{1}{5}} ight)\,\,$ હોય.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ ઉપર કયા બિંદુ આગળના સ્પર્શકો $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય ?

Similar Questions

બિંદુઓ $(4, 3)$ અને $(- 1,4)$ માંથી પસાર થતા હોય તથા જેનો પ્રધાન અક્ષ $x-$ અક્ષ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

રેખા $x = at^2 $ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ને વાસ્તવિક બિંદઓમાં ક્યારે મળે ?