જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{4 a^{2}}=1$ ના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ $kab$ હોય,તો $k$ ની કિંમત ..... છે.

ઉપવલય $E_1: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ એ એક લંબચોરસ $R$ ની અંદર આવેલ છે જેની બાજુઓ યામાક્ષોને સમાંતર છે. બીજું ઉપવલય $E_2$ એ લંબચોરસ $R$ ની બહારથી પસાર થાય છે અને બિંદુ $(0, 4)$ માંથી પસાર થાય છે. ઉપવલય $E_2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અક્ષો વચ્ચે કપાતા સ્પર્શકના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $4x - 3y - 5 = 0$ એ ઉપવલય $3x^2 + 8y^2 = k$ નો અભિલંબ હોય,તો આ ઉપવલય પર બિંદુ $(-2, m)$ $(m > 0)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $A = \{(x, y) : y = mx + 1\}$,$B = \{(x, y) : x^2 + 4y^2 = 1\}$,અને $C = \{(\alpha, \beta) : (\alpha, \beta) \in A \text{ અને } (\alpha, \beta) \in B \text{ અને } \alpha > 0\}$. જો ગણ $C$ એકાકી ગણ (singleton set) હોય,તો $m$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે: