ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 પરન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(a \cos 	heta_1, b \sin 	heta_1)$ અને $Q(a \cos 	heta_2, b \sin 	heta_2)$ ઉપવલય પરના બે બિંદુઓ છે.ધારો કે $O(0, 0)$ એ ઉપવલયનું કેન્દ

Vedclass · Accepted Answer

કેન્દ્ર

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(a \cos 	heta_1, b \sin 	heta_1)$ અને $Q(a \cos 	heta_2, b \sin 	heta_2)$ ઉપવલય પરના બે બિંદુઓ છે.ધારો કે $O(0, 0)$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે.$OP$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{b \sin 	heta_1}{a \cos 	heta_1} = \frac{b}{a} 	an 	heta_1$ છે.$OQ$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{b \sin 	heta_2}{a \cos 	heta_2} = \frac{b}{a} 	an 	heta_2$ છે.તેથી $m_1 m_2 = (\frac{b}{a} 	an 	heta_1) 	imes (\frac{b}{a} 	an 	heta_2) = \frac{b^2}{a^2} 	an 	heta_1 	an 	heta_2$ થાય.આપેલ છે કે $	an 	heta_1 	an 	heta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$,તેથી $m_1 m_2 = \frac{b^2}{a^2} 	imes (-\frac{a^2}{b^2}) = -1$ મળે.ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ હોવાથી,રેખાઓ $OP$ અને $OQ$ પરસ્પર લંબ છે.તેથી,જીવા $PQ$ એ ઉપવલયના કેન્દ્ર $O$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ $\theta_1$ અને $\theta_2$ ને જોડતી જીવા . . . બિંદુ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે. (જો $\tan \theta_1 \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$)

Similar Questions

જો ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm 1, 0)$ અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$ હોય,તો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $(2, 3)$ માંથી ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 32$ પર કેટલા વાસ્તવિક સ્પર્શકો દોરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module