ઉપવલય x^{2} + 2y^{2} = 2 ના કોઈ પણ સ્પર્શકનો | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ધરોકે સ્પર્શ  બિંદુ ${	ext{R}}\,\, \equiv \,\,\left( {\sqrt {	ext{2}} \,\,\cos 	heta ,\,\,\sin \,\,	heta } ight)\,$

સ્પર્શક $A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{2{x^2}}}\,\, + \,\frac{1}{{4{y^2}}}\,\, = \,\,1$

Vedclass · Answer

ધરોકે સ્પર્શ  બિંદુ ${	ext{R}}\,\, \equiv \,\,\left( {\sqrt {	ext{2}} \,\,\cos 	heta ,\,\,\sin \,\,	heta } ight)\,$

સ્પર્શક $AB$ નું સમીકરણ $\frac{x}{{\sqrt 2 }}\,\,\cos \,\,	heta \,\, + \;\,y\sin \,\,	heta \,\, = \,\,1$

$A\,\, \equiv \,\,\left( {\sqrt 2 \,\,\sec \,	heta ,\,\,0} ight);\,\,B\,\, \equiv \,\,\left( {0,\,\,\cos ec\,\,	heta } ight)$

ધરોકે $AB\,\,$ નું મધ્યબિંદુ $Q\,\,\left( {h,\,\,k} ight)$ છે 

$ \Rightarrow \,\,h\,\, = \,\,\frac{{\sec \,\,	heta }}{{\sqrt 2 }},\,\,k\,\, = \,\,\frac{{\cos ec\,\,	heta }}{2}$

$ \Rightarrow \,\,\cos \,\,	heta \,\, = \,\,\frac{1}{{h\,\sqrt 2 }}$ ; $\,\,\sin \,\,	heta \,\, = \,\,\frac{1}{{2k}}\, $

$\Rightarrow \,\,\frac{1}{{2{h^2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{4{k^2}}}\,\, = \,\,1,\,\,$

મંગેલો બિંદુપથ  $\frac{1}{{2{x^2}}}\,\, + \;\,\frac{1}{{4{y^2}}}\,\, = \,\,1$

ઉપવલય $x^{2} + 2y^{2} = 2$ ના કોઈ પણ સ્પર્શકનો અક્ષો વચ્ચે કપાયેલ અંત:ખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ મેળવો.

Similar Questions

જો ઉપવલયની બે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર બરાબર તેની પ્રધાન અક્ષ હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા =

જે ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $ 8 $ હોય અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18 $ હોય, તે ઉપવલયનું સમીકરણ $ (a > b) .....$

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે, તો.....