ઉપવલય x^{2} + 2y^{2} = 2 ના કોઈ પણ સ્પર્શકનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $x^{2} + 2y^{2} = 2$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય.ઉપવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\sqrt{2} \cos 	heta, \si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2x^{2}} + \frac{1}{4y^{2}} = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $x^{2} + 2y^{2} = 2$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય.ઉપવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\sqrt{2} \cos 	heta, \sin 	heta)$ તરીકે લઈ શકાય.આ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{\sqrt{2}} + \frac{y \sin 	heta}{1} = 1$ થાય.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $A(\sqrt{2} \sec 	heta, 0)$ અને $y$-અક્ષને $B(0, \csc 	heta)$ માં છેદે છે.ધારો કે $AB$ નું મધ્યબિંદુ $Q(h, k)$ છે.તેથી $h = \frac{\sqrt{2} \sec 	heta}{2} = \frac{\sec 	heta}{\sqrt{2}}$ અને $k = \frac{\csc 	heta}{2}$.આના પરથી,$\sec 	heta = h\sqrt{2} \Rightarrow \cos 	heta = \frac{1}{h\sqrt{2}}$ અને $\csc 	heta = 2k \Rightarrow \sin 	heta = \frac{1}{2k}$.નિત્યસમ $\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\left(\frac{1}{h\sqrt{2}}ight)^{2} + \left(\frac{1}{2k}ight)^{2} = 1$ મળે.આમ,$\frac{1}{2h^{2}} + \frac{1}{4k^{2}} = 1$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{1}{2x^{2}} + \frac{1}{4y^{2}} = 1$ મળે.

ઉપવલય $x^{2} + 2y^{2} = 2$ ના કોઈ પણ સ્પર્શકનો અક્ષો વચ્ચે કપાયેલ અંત:ખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ મેળવો.

Similar Questions

ઉપવલય $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = \frac{y^2}{9}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું હશે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ ની જીવાની લંબાઈ શોધો,જેનું મધ્યબિંદુ $\left(1, \frac{1}{2}\right)$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module