જે ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $ 8 $ હોય અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18 $  હોય, તે ઉપવલયનું સમીકરણ $ (a > b) .....$

ઉપવલય $9 x^{2}+4 y^{2}=36$ માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ, પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ, ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અને ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો બિંદુ $P$ એ ઉપવલય  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ પરનું ચલબિંદુ હોય અને નાભિઓ ${F_1}$ અને ${F_2}$ છે.જો $A$ એ ત્રિકોણ $P{F_1}{F_2}$ નું ક્ષેત્રફળ હોય તો $A$ ની મહતમ કિંમત મેળવો.  

ધારોકે $C$ એ $(2,0)$ પર કેન્દ્રિત અને ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ ની અંદર અંતઃવૃત મોટામા મોટુ વર્તુળ છ. જો $(1,a)$ એ $C$ પર આવેલ હોય, તો $10 \alpha^2=.........$

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$, a $>2$, ની અંતર્ગત, જેનું એક શિરોબિંદુ આ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષનું એક અંત્ય બિંદુ હોય અને જેની એક બાજુ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $6 \sqrt{3}$ છે. તો આ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા ....... છે,

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક યામાક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓ આગળ છેદે છે. તો $\Delta OAB$ નું ન્યૂનત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.