જો અતિવલય એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{25}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, = \,\,1$ ના નાભિકેન્દ્રમાંથી પસાર થાય અને તેની મુખ્ય અને અનુબદ્ધ અક્ષોએ ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષને સમાન હોય, અને ઉત્કેન્દ્રાઓનો ગુણાકાર $1,$ હોય, તો .......
અતિવલયનું નાભિ-કેન્દ્ર $ (5, 0)$ છે.
અતિવલયનું નાભિકેન્દ્ર $\left( {{\text{5}}\,\,\sqrt {\text{3}} ,\,\,0} \right)\,$છે
અતિવલય નું સમીકરણ $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{\text{9}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{25}}\,\, = \,\,1\,\,$ છે
અતિવલય નું સમીકરણ $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{\text{9}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, = \,\,1\,$ છે
વક્રો $y^2=2 x$ અને $x^2+y^2=4 x$ પરના બિંદુુ $(2,2)$ આગળના સ્પર્શકો, તથા રેખા $x+y+2=0$ દ્વારા એક ત્રિકીણ રચવામાં આવે છે. જો તેના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા $r$ હોય, તી $r^2=.............$
જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ આગળ, નાભિકેન્દ્ર $(3, -3)$ આગળ અને એક શિરોબિંદુ $(4, -3)$ આગળ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.
જો ઉપવલયની નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ છે અને નિયમિકા વચ્ચેનું અંતર $12$ તો નાભીલંભની લંબાઈ મેળવો.
જો ઉપવલય $x^{2}+4 y^{2}+2 x+8 y-\lambda=0$ નાં નાભિલંબ લંબાઈ $4$ હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $l$ હોય, તો $\lambda+l=$ .........