જો એક અતિવલય એ ઉપવલય frac{x^2}{25} + frac{y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ માટે,$a^2 = 25, b^2 = 16$. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$.નાભિકેન્દ્રો $(

Vedclass · Accepted Answer

અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ છે.

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ માટે,$a^2 = 25, b^2 = 16$. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$.નાભિકેન્દ્રો $(\pm ae_1, 0) = (\pm 5 	imes \frac{3}{5}, 0) = (\pm 3, 0)$.અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_2$ માટે,$e_1 	imes e_2 = 1 \Rightarrow e_2 = \frac{5}{3}$.અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ છે. તે $(\pm 3, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $A^2 = 9$.અતિવલય માટે,$e_2^2 = 1 + \frac{B^2}{A^2} \Rightarrow (\frac{5}{3})^2 = 1 + \frac{B^2}{9} \Rightarrow \frac{25}{9} = 1 + \frac{B^2}{9} \Rightarrow \frac{B^2}{9} = \frac{16}{9} \Rightarrow B^2 = 16$.તેથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ છે.

Similar Questions

એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ના નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે,તો તેના નાભિઓ (foci) વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

જો બિંદુ $P(x_1, y_1)$ થી પરવલય $y^2 = 4ax$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા,પરવલય $x^2 = 4by$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ પરના બિંદુ $(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ આગળનો સ્પર્શક $3x-y+4=0$ ને સમાંતર હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

અતિવલય $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાં (eccentricity) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module