જો પરવલય y^{2} = 4ax ના બિંદુ P(p, q) આગળનો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના પ્રાચલ $t_{1}$ અને $t_{2}$ છે,જેથી $P = (at_{1}^{2}, 2at_{1})$ અને $Q = (at_{2}^{2}, 2at_{2

Vedclass · Accepted Answer

$(a^{2}/p, -4a^{2}/q)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના પ્રાચલ $t_{1}$ અને $t_{2}$ છે,જેથી $P = (at_{1}^{2}, 2at_{1})$ અને $Q = (at_{2}^{2}, 2at_{2})$.કોઈપણ બિંદુ $t$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 1/t$ છે.$P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો લંબ હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય:$(1/t_{1}) 	imes (1/t_{2}) = -1 \implies t_{1}t_{2} = -1 \implies t_{2} = -1/t_{1}$.આપેલ છે કે $P(p, q) = (at_{1}^{2}, 2at_{1})$,તેથી $q = 2at_{1} \implies t_{1} = q/(2a)$.આમ,$t_{2} = -1/(q/2a) = -2a/q$.$Q$ ના યામ $(at_{2}^{2}, 2at_{2}) = (a(-2a/q)^{2}, 2a(-2a/q)) = (a(4a^{2}/q^{2}), -4a^{2}/q)$ થાય.$P(p, q)$ એ $y^{2} = 4ax$ પર હોવાથી,$q^{2} = 4ap$ થાય. $Q$ ના $x$-યામમાં $q^{2} = 4ap$ મૂકતા:$x_{Q} = (4a^{3})/(4ap) = a^{2}/p$.તેથી,$Q$ ના યામ $(a^{2}/p, -4a^{2}/q)$ છે.

જો પરવલય $y^{2} = 4ax$ ના બિંદુ $P(p, q)$ આગળનો સ્પર્શક બીજા બિંદુ $Q$ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો $Q$ ના યામ શોધો.

Similar Questions

એક પરવલયના નાભિલંબનું સમીકરણ $x+y=8$ છે અને શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+y=12$ છે. તો નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $ax + by = 1$ એ પરવલય $y^2 = 4px$ નો અભિલંબ હોય, તો શરત શું છે?

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી જીવાનું મધ્યબિંદુ $(a, b)$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module