જો $ax + by = 1$ એ પરવલય $y^2 = 4px$ નો અભિલંબ હોય, તો શરત શું છે?

એક પરવલયની ધરી $y=x$ રેખા પર છે. તેના શિરોબિંદુ $A$ નું $(0,0)$ થી અંતર $\sqrt{2}$ છે અને તેના નાભિ $S$ નું $(0,0)$ થી અંતર $2\sqrt{2}$ છે. જો $A$ અને $S$ પ્રથમ ચરણમાં હોય,તો પરવલયનું પ્રાચલિત સ્વરૂપમાં સમીકરણ શું છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ પરના તે બિંદુના યામ મેળવો જેનું નાભિ અંતર $4$ છે.

$2$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ પરવલય $y^{2}=2x$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિમાંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y=\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\alpha$ ને સ્પર્શે છે,જ્યાં $\alpha>0$. તો $(4\alpha-8)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના ગતિશીલ બિંદુ અને નાભિને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એ બીજું પરવલય છે,જેની નિયામિકા (directrix) છે:

પરવલય $x^2 = 8y$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓને જોડતી રેખાઓ વડે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?