રેખા $x = 3$ પરના કયા બિંદુએથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 8$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય?

જો $A=(1,2), B=(2,1)$ અને $P$ એ એક ચલ બિંદુ છે જે શરત $|PA-PB|=3$ નું પાલન કરે છે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$x^2-2x+y^2=0$ વર્તુળ પરના બિંદુ $(0,0)$ માંથી દોરવામાં આવેલી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $T'$ એ $P(-2, 7)$ અને $Q(2, -5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. ધારો કે $F_1$ એ તમામ વર્તુળોની જોડી $(S_1, S_2)$ નો સમૂહ છે કે જેથી $T'$ એ $S_1$ ને $P$ આગળ અને $S_2$ ને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે,અને $S_1$ અને $S_2$ એકબીજાને $M$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $E_1$ એ $M$ નો બિંદુપથ છે જ્યારે $(S_1, S_2)$ એ $F_1$ માં બદલાય છે. ધારો કે $E_1$ ના બે ભિન્ન બિંદુઓને જોડતા અને $R(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તમામ રેખાખંડોનો સમૂહ $F_2$ છે. ધારો કે $E_2$ એ $F_2$ માંના રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓનો સમૂહ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+4x-6y+9 \sin^{2} \alpha + 13 \cos^{2} \alpha = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \alpha$ છે. બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

એક ગતિશીલ બિંદુના બે નિશ્ચિત બિંદુઓ $A(a, 0)$ અને $B(-a, 0)$ થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો અચળાંક $2c^2$ જેટલો છે,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.