यदि x-y+1=0 वृत्त x^2+y^2+y-1=0 को A और B पर | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $S: x^2+y^2+y-1=0$ और रेखा $L: x-y+1=0$ है। $S$ और $L$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S+\lambda L=0$ है

Vedclass · Accepted Answer

$2(x^2+y^2)+3x-y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $S: x^2+y^2+y-1=0$ और रेखा $L: x-y+1=0$ है। $S$ और $L$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S+\lambda L=0$ है। $(x^2+y^2+y-1)+\lambda(x-y+1)=0$ $x^2+y^2+\lambda x+(1-\lambda)y+(\lambda-1)=0$. इस वृत्त का केंद्र $(-\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda-1}{2})$ है। चूंकि $AB$ व्यास है,केंद्र को रेखा $x-y+1=0$ पर स्थित होना चाहिए। $-\frac{\lambda}{2} - (\frac{\lambda-1}{2}) + 1 = 0$. $-\lambda + 1 + 2 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$. $\lambda=3$ रखने पर: $(x^2+y^2+y-1)+3(x-y+1)=0$. $x^2+y^2+3x-2y+2=0$.

यदि $x-y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+y-1=0$ को $A$ और $B$ पर मिलता है,तो $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण क्या है?

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$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ और $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले और $\sqrt{13}$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण है

वृत्त $x^2+y^2+2x+3y-7=0$ और $x^2+y^2+4x-7y+5=0$ बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $\overline{AB}$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है

दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$(x \pm 1)^2 + (y \pm 1)^2 = 1$ को स्पर्श करने वाले सबसे बड़े और सबसे छोटे वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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