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Question

(B) माना गतिमान बिंदु $P(x, y, z)$ है।दी गई शर्त के अनुसार,$P$ की $A(3, 4, -2)$ से दूरी और $P$ की $B(2, 3, -3)$ से दूरी समान है।अतः,$PA^2 = PB^2$.$(x

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एक समतल जिसका अभिलंब अक्षों के साथ समान कोण बनाता है

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(B) माना गतिमान बिंदु $P(x, y, z)$ है।दी गई शर्त के अनुसार,$P$ की $A(3, 4, -2)$ से दूरी और $P$ की $B(2, 3, -3)$ से दूरी समान है।अतः,$PA^2 = PB^2$.$(x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 2)^2 = (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 3)^2$दोनों पक्षों का विस्तार करने पर:$(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) + (z^2 + 4z + 4) = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) + (z^2 + 6z + 9)$दोनों पक्षों से $x^2, y^2, z^2$ को हटाने पर:$-6x - 8y + 4z + 29 = -4x - 6y + 6z + 22$पदों को व्यवस्थित करने पर:$2x + 2y + 2z = 7$यह एक समतल का समीकरण है। इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (2, 2, 2)$ है।अभिलंब की दिक्-कोज्याएँ $(1, 1, 1)$ के समानुपाती हैं,जिसका अर्थ है कि अभिलंब अक्षों के साथ समान कोण बनाता है।

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(3, 4, -2)$ और $(2, 3, -3)$ से उसकी दूरियाँ समान रहती हैं। बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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यदि एक समतल बिंदुओं $(2,3,0), (0,-5,2)$ और $(-2,0,3)$ से होकर गुजरता है और $X, Y, Z$-अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ पर मिलता है,तो $A=$

बिंदुओं $(1, 2, 3)$,$(-1, 4, 2)$ और $(3, 1, 1)$ से होकर गुजरने वाले समतल का समीकरण है

मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x + y - 3z = 6$ में बिंदु $P (2, 3, 5)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(a, b, c)$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=2$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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