(a, b, c) से गुजरने वाले और समतल vec{r} cdot( | vedclass

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Question

(A) समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=2$ के समांतर कोई भी समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=\lambda$ के रूप में होता है। चूंकि स

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$x+y+z=a+b+c$

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(A) समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=2$ के समांतर कोई भी समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=\lambda$ के रूप में होता है। चूंकि समतल बिंदु $(a, b, c)$ से गुजरता है,इसलिए इसका स्थिति सदिश $\vec{r}=a\hat{i}+b\hat{j}+c\hat{k}$ है। इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,$(a\hat{i}+b\hat{j}+c\hat{k}) \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=\lambda$,जिसका अर्थ है $a+b+c=\lambda$। अब $\lambda=a+b+c$ को मूल समीकरण में रखने पर,हमें $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=a+b+c$ प्राप्त होता है। कार्तीय रूप में,$\vec{r}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$ रखने पर,हमें $x+y+z=a+b+c$ प्राप्त होता है।

$(a, b, c)$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=2$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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