बिंदु (2, -1, -3) से गुजरने वाले और रेखाओं fr | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है। दिए गए बिंदु $(2, -1, -3)$ के लिए,समीकरण $a(x-

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$8x + 14y + 13z + 37 = 0$

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(D) बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है। दिए गए बिंदु $(2, -1, -3)$ के लिए,समीकरण $a(x-2) + b(y+1) + c(z+3) = 0$ है। चूंकि समतल $(3, 2, -4)$ और $(2, -3, 2)$ दिशा अनुपात वाली रेखाओं के समानांतर है,इसलिए अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ दोनों दिशा सदिशों के लंबवत होगा। अतः,$\vec{n} = (3, 2, -4) 	imes (2, -3, 2) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & -4 \ 2 & -3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - 12) - \hat{j}(6 + 8) + \hat{k}(-9 - 4) = -8\hat{i} - 14\hat{j} - 13\hat{k}$। अभिलंब सदिश $(8, 14, 13)$ लेने पर,समीकरण $8(x-2) + 14(y+1) + 13(z+3) = 0$ प्राप्त होता है। इसका विस्तार करने पर,$8x - 16 + 14y + 14 + 13z + 39 = 0$,जो सरल होकर $8x + 14y + 13z + 37 = 0$ हो जाता है।

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बिंदु $(3, -2, -1)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ तथा $\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ के समांतर समतल का कार्तीय समीकरण है:

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