मान लीजिए कि (alpha, beta, gamma) समतल 2x + y | vedclass

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Question

(A) समतल $ax + by + cz + d = 0$ में बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ के प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ के लिए सूत्र इस प्रकार है:$\frac{\alpha - x_1}{a} =

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$10$

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(A) समतल $ax + by + cz + d = 0$ में बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ के प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ के लिए सूत्र इस प्रकार है:$\frac{\alpha - x_1}{a} = \frac{\beta - y_1}{b} = \frac{\gamma - z_1}{c} = -2 \left( \frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{a^2 + b^2 + c^2} \right)$यहाँ बिंदु $P(2, 3, 5)$ और समतल $2x + y - 3z - 6 = 0$ दिया गया है,इसलिए $a=2, b=1, c=-3, d=-6$:$\frac{\alpha - 2}{2} = \frac{\beta - 3}{1} = \frac{\gamma - 5}{-3} = -2 \left( \frac{2(2) + 1(3) - 3(5) - 6}{2^2 + 1^2 + (-3)^2} \right)$कोष्ठक के अंदर के मान की गणना करने पर:$\frac{4 + 3 - 15 - 6}{4 + 1 + 9} = \frac{-14}{14} = -1$अतः,अनुपात $-2(-1) = 2$ प्राप्त होता है:$\frac{\alpha - 2}{2} = 2 \implies \alpha - 2 = 4 \implies \alpha = 6$$\frac{\beta - 3}{1} = 2 \implies \beta - 3 = 2 \implies \beta = 5$$\frac{\gamma - 5}{-3} = 2 \implies \gamma - 5 = -6 \implies \gamma = -1$इस प्रकार,$\alpha + \beta + \gamma = 6 + 5 - 1 = 10$.

मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x + y - 3z = 6$ में बिंदु $P (2, 3, 5)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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