વિધાન - 1 : પ્રથમ n યુગ્મ પ્રાકૃતિક સં | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો

$ \sum x_i = 2 + 4 + 6 + &hellip;&hellip; + 2n$

$= 2[1 + 2 + 3 + &hellip;.. + n]  = n(n + 1

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $- 1 $ ખોટું છે. વિધાન $- 2$  સાચું છે.

Vedclass · Answer

પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો

$ \sum x_i = 2 + 4 + 6 + &hellip;&hellip; + 2n$

$= 2[1 + 2 + 3 + &hellip;.. + n]  = n(n + 1)$

પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો

$\Sigma x_i^2\,\, = \,\,{2^2}\, + \,\,{4^2}\, + \,\,{6^2}\, + \,\,.......\,\, + \,\,{(2n)^2}$

$ = \,\,\,\,{2^2}[{1^2}\, + \,\,{2^2}\, + \,\,{3^2}\, + \,\,......\,\, + \,\,{n^2}]$

$ = \,\,\,\frac{{2n(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{3}$

પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો  વિચરણ

${\sigma ^{	ext{2}}}\, = \,\,\,\frac{{\Sigma x_i^2}}{n}\,\, - \,\,{\left( {\frac{{\Sigma {x_i}}}{n}} ight)^2}$

$ = \,\,\,\frac{{2(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{3}\,\,\, - \,\,{(n\,\, + \,\,1)^2}\,\,\, = \,\,\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{3}$

તેથી વિધાન $-1 $ ખોટું છે અને વિધાન $-2$ સાચું છે.

$X_i$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
Frequency $f_i$	$3$	$6$	$16$	$\alpha$	$9$	$5$	$6$

Similar Questions

અવલોકન $a,b,8,5,10 $ નો મધ્યક $ 6$ છે અને વિચરણ $6.80 $ છે. તો નીચે આપેલ પૈકી એક $a$ અને $b$ શકય કિંમત થશે.

જો આવૃત્તિ વિતરણ

$X_i$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$

Frequency $f_i$ $3$ $6$ $16$ $\alpha$ $9$ $5$ $6$

નું વિચરણ $3$ હોય, તો $\alpha=..............$

જો વિતરણનું દરેક અવલોકન જેનું પ્રમાણિત વિચલન $\sigma$, એ $\lambda$, જેટલું વધતું હોય તો નવા અવલોકનોનું વિચરણ શોધો.

Similar Questions

અવલોકન $a,b,8,5,10 $ નો મધ્યક $ 6$ છે અને વિચરણ $6.80 $ છે. તો નીચે આપેલ પૈકી એક $a$ અને $b$ શકય કિંમત થશે.

જો આવૃત્તિ વિતરણ $X_i$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ Frequency $f_i$ $3$ $6$ $16$ $\alpha$ $9$ $5$ $6$ નું વિચરણ $3$ હોય, તો $\alpha=..............$

જો વિતરણનું દરેક અવલોકન જેનું પ્રમાણિત વિચલન $\sigma$, એ $\lambda$, જેટલું વધતું હોય તો નવા અવલોકનોનું વિચરણ શોધો.

જો આવૃત્તિ વિતરણ

$X_i$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$

Frequency $f_i$ $3$ $6$ $16$ $\alpha$ $9$ $5$ $6$

નું વિચરણ $3$ હોય, તો $\alpha=..............$