વિધાન - 1 : પ્રથમ n યુગ્મ પ્રાકૃતિક સં | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો

$ \sum x_i = 2 + 4 + 6 + &hellip;&hellip; + 2n$

$= 2[1 + 2 + 3 + &hellip;.. + n]  = n(n + 1

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $- 1 $ ખોટું છે. વિધાન $- 2$  સાચું છે.

Vedclass · Answer

પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો

$ \sum x_i = 2 + 4 + 6 + &hellip;&hellip; + 2n$

$= 2[1 + 2 + 3 + &hellip;.. + n]  = n(n + 1)$

પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો

$\Sigma x_i^2\,\, = \,\,{2^2}\, + \,\,{4^2}\, + \,\,{6^2}\, + \,\,.......\,\, + \,\,{(2n)^2}$

$ = \,\,\,\,{2^2}[{1^2}\, + \,\,{2^2}\, + \,\,{3^2}\, + \,\,......\,\, + \,\,{n^2}]$

$ = \,\,\,\frac{{2n(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{3}$

પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો  વિચરણ

${\sigma ^{	ext{2}}}\, = \,\,\,\frac{{\Sigma x_i^2}}{n}\,\, - \,\,{\left( {\frac{{\Sigma {x_i}}}{n}} ight)^2}$

$ = \,\,\,\frac{{2(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{3}\,\,\, - \,\,{(n\,\, + \,\,1)^2}\,\,\, = \,\,\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{3}$

તેથી વિધાન $-1 $ ખોટું છે અને વિધાન $-2$ સાચું છે.

	ઊંચાઈ	વજન
મધ્યક	$162.6\,cm$	$52.36\,kg$
વિચરણ	$127.69\,c{m^2}$	$23.1361\,k{g^2}$

$x_i$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$
$f_i$	$4$	$4$	$\alpha$	$15$	$8$	$\beta$	$4$	$5$

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i = 1}^{18} {({x_i} - 8) = 9} $ અને $\sum\limits_{i = 1}^{18} {({x_i} - 8)^2 = 45} $ હોય તો $x_1, x_2, ...... x_{18}$ નું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો

આપેલ પ્રત્યેક માહિતી માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો :

પ્રથમ $n-$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i = 1}^{18} {({x_i} - 8) = 9} $ અને $\sum\limits_{i = 1}^{18} {({x_i} - 8)^2 = 45} $ હોય તો $x_1, x_2, ...... x_{18}$ નું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો

આપેલ પ્રત્યેક માહિતી માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો : પ્રથમ $n-$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ

આપેલ પ્રત્યેક માહિતી માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો :

પ્રથમ $n-$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ