વિધાન-1: પ્રથમ n યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $2, 4, 6, \dots, 2n$ છે.તેમનો સરવાળો $\sum x_i = 2(1 + 2 + \dots + n) = 2 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} = n(n + 1)$ છ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ ખોટું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $2, 4, 6, \dots, 2n$ છે.તેમનો સરવાળો $\sum x_i = 2(1 + 2 + \dots + n) = 2 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} = n(n + 1)$ છે.મધ્યક $\bar{x} = \frac{n(n + 1)}{n} = n + 1$ છે.વર્ગોનો સરવાળો $\sum x_i^2 = 2^2 + 4^2 + \dots + (2n)^2 = 4(1^2 + 2^2 + \dots + n^2) = 4 \cdot \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$ છે.વિચરણ $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$ દ્વારા મળે છે.$\sigma^2 = \frac{2(n + 1)(2n + 1)}{3} - (n + 1)^2 = (n + 1) \left[ \frac{4n + 2}{3} - (n + 1) ight] = (n + 1) \left[ \frac{4n + 2 - 3n - 3}{3} ight] = (n + 1) \frac{n - 1}{3} = \frac{n^2 - 1}{3}$ છે.આમ,$\frac{n^2 - 1}{3} 
eq \frac{n^2 - 1}{4}$ હોવાથી વિધાન-$1$ ખોટું છે અને વિધાન-$2$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $\bar{x}$ અને $\sigma$ હોય,તો અવલોકનોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ચલ $x$ અને $u$ એ $u = \frac{x - a}{h}$ દ્વારા સંબંધિત હોય,તો $\sigma_x$ અને $\sigma_u$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ કયો છે?

જો માહિતી $2, 4, 5, 6, 8, 17$ નું વિચરણ $23.33$ હોય,તો $4, 8, 10, 12, 16, 34$ નું વિચરણ કેટલું થશે?

$2, 4, 6, 8, 10$ નું વિચરણ શોધો.

$100$ વસ્તુઓનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $50$ અને $4$ છે. તો બધી વસ્તુઓનો સરવાળો અને વસ્તુઓના વર્ગોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module