પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $5.20$ છે. જો ત્રણ અવલોકનો $3, 4$ અને $4$ હોય,તો બાકીના બે અવલોકનોના તફાવતનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\bar{x}, M$ અને $\sigma^2$ એ $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, ..., x_n$ ના અનુક્રમે મધ્યક,બહુલક અને વિચરણ છે અને $d_i = -x_i - a, i = 1, 2, ..., n$,જ્યાં $a$ કોઈપણ સંખ્યા છે. વિધાન $I$: $d_1, d_2, ..., d_n$ નું વિચરણ $\sigma^2$ છે. વિધાન $II$: $d_1, d_2, ..., d_n$ ના મધ્યક અને બહુલક અનુક્રમે $-\bar{x} - a$ અને $-M - a$ છે.

એક શાળામાં $25$ શિક્ષકોની સરેરાશ ઉંમર $40 \text{ વર્ષ}$ છે. એક શિક્ષક $60 \text{ વર્ષની}$ ઉંમરે નિવૃત્ત થાય છે અને તેમની જગ્યાએ નવા શિક્ષકની નિમણૂક કરવામાં આવે છે. જો હવે આ શાળામાં શિક્ષકોની સરેરાશ ઉંમર $39 \text{ વર્ષ}$ હોય,તો નવા નિમણૂક પામેલા શિક્ષકની ઉંમર (વર્ષમાં) કેટલી હશે?

$6$ અલગ અવલોકનોનો મધ્યક $6.5$ છે અને તેમનું વિચરણ $10.25$ છે. જો $6$ માંથી $4$ અવલોકનો $2, 4, 5$ અને $7$ હોય,તો બાકીના બે અવલોકનો કયા છે?

એક જૂથમાં બે નમૂનાઓમાંથી પ્રથમ નમૂનામાં $100$ વસ્તુઓ છે જેનો મધ્યક $15$ અને પ્રમાણિત વિચલન $3$ છે. જો આખા જૂથમાં $250$ વસ્તુઓ હોય જેનો મધ્યક $15.6$ અને પ્રમાણિત વિચલન $\sqrt{13.44}$ હોય,તો બીજા નમૂનાનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું હશે?

$n_{1}$ અવલોકનોના સમૂહનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $\bar{x}_{1}$ અને $s_{1}$ છે,જ્યારે બીજા $n_{2}$ અવલોકનોના સમૂહનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $\bar{x}_{2}$ અને $s_{2}$ છે. સાબિત કરો કે $(n_{1}+n_{2})$ અવલોકનોના સંયુક્ત સમૂહનું પ્રમાણિત વિચલન $SD = \sqrt{\frac{n_{1}(s_{1})^{2}+n_{2}(s_{2})^{2}}{n_{1}+n_{2}}+\frac{n_{1} n_{2}(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2})^{2}}{(n_{1}+n_{2})^{2}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.