$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से यादृच्छिक रूप से दो पत्ते निकालने पर दोनों के राजा होने की प्रायिकता क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से यादृच्छिक रूप से $5$ पत्ते निकाले जाते हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि पोकर हैंड में एक जोड़ा (pair) और समान फेस वैल्यू की एक तिकड़ी (triple) (उदाहरण के लिए,$2$ सात और $3$ बादशाह या $2$ इक्के और $3$ बेगम,आदि) हो?

एक कक्षा में $8$ लड़के और $7$ लड़कियाँ हैं। यदि उन सभी बच्चों के नाम कागज की पर्चियों पर लिखे जाते हैं और उनमें से $3$ पर्चियाँ यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो एक लड़का और दो लड़कियाँ या एक लड़की और दो लड़कों के नाम आने की प्रायिकता क्या है?

$1$ से $21$ तक की संख्याओं वाली $21$ टिकटों में से,तीन टिकट यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि उन पर अंकित संख्याएँ $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं?

$10$ टिकटों के संग्रह में,$2$ जीतने वाले टिकट हैं। इस संग्रह से,$5$ टिकट यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं। मान लीजिए $p_1$ और $p_2$ क्रमशः $1$ और $2$ जीतने वाले टिकट प्राप्त करने की प्रायिकताएँ हैं। तो $p_1+p_2$ किस अंतराल में स्थित है?

एक समिति में तीन संस्थानों $A, B$ और $C$ से लिए गए $9$ विशेषज्ञ हैं,जिनमें से $2$ संस्थान $A$ से,$3$ संस्थान $B$ से और $4$ संस्थान $C$ से हैं। यदि तीन विशेषज्ञ इस्तीफा देते हैं,तो उनके अलग-अलग संस्थानों से होने की प्रायिकता क्या है?