1 से 21 तक की संख्याओं वाली 21 टिकटों में से, | vedclass

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Question

(A) $21$ में से $3$ टिकट चुनने के कुल तरीके ${}^{21}C_3 = \frac{21 	imes 20 	imes 19}{3 	imes 2 	imes 1} = 1330$ हैं। संख्याओं के $A.P.$ में होने

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$\frac{10}{133}$

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(A) $21$ में से $3$ टिकट चुनने के कुल तरीके ${}^{21}C_3 = \frac{21 	imes 20 	imes 19}{3 	imes 2 	imes 1} = 1330$ हैं। संख्याओं के $A.P.$ में होने के लिए,मान लीजिए संख्याएँ $a, a+d, a+2d$ हैं। चूंकि संख्याएँ $1$ और $21$ के बीच हैं,इसलिए $1 \le a इसका अर्थ है $a+2d \le 21$। यदि $d=1$ है,तो $a+2 \le 21 \implies a \le 19$। ऐसे $19$ समूह हैं। यदि $d=2$ है,तो $a+4 \le 21 \implies a \le 17$। ऐसे $17$ समूह हैं। यदि $d=k$ है,तो $a+2k \le 21 \implies a \le 21-2k$। $d$ का अधिकतम मान $10$ है (क्योंकि $a+20 \le 21 \implies a=1$)। अनुकूल परिणामों की कुल संख्या $= 19 + 17 + 15 + \dots + 1$। यह $10$ पदों वाली एक समांतर श्रेणी है,जहाँ पहला पद $19$ और अंतिम पद $1$ है। योग $= \frac{10}{2}(19+1) = 5 	imes 20 = 100$। आवश्यक प्रायिकता $= \frac{100}{1330} = \frac{10}{133}$।

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