સમીકરણ $x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $p$ અને $q$ ભિન્ન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય અને સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જેનાં બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $(1+a+b)^2=3(1+a^2+b^2)$ ધ્યાનમાં લો જ્યાં $a, b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો,

ધારો કે $p(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો $p(x)=0$ ના બીજ માત્ર શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $p(p(x))$ બહુપદીના શૂન્યો

ધારો કે $a \neq 0$ અને $p(x)$ એ $2$ કરતા મોટી ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે. જો $p(x)$ ને અનુક્રમે $x+a$ અને $x-a$ વડે ભાગતા શેષ $a$ અને $-a$ વધતી હોય,તો $p(x)$ ને $x^2-a^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો: