ધારો કે alpha, alpha^2 એ x^2 + x + 1 = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2 + \alpha + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha^3 = 1$.વળી,બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2 + \alpha + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha^3 = 1$.વળી,બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે,તેથી $\alpha + \alpha^2 = -1$ અને $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = 1$.આપણે $\alpha^{31}$ અને $\alpha^{62}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે.$\alpha^3 = 1$ હોવાથી,$\alpha^{31} = (\alpha^3)^{10} \cdot \alpha = 1^{10} \cdot \alpha = \alpha$.તે જ રીતે,$\alpha^{62} = (\alpha^3)^{20} \cdot \alpha^2 = 1^{20} \cdot \alpha^2 = \alpha^2$.નવા સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.તેથી,જરૂરી સમીકરણ મૂળ સમીકરણ જેવું જ છે: $x^2 + x + 1 = 0$.

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જેનાં બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $(x^2+5x+5)^{x+5}=1$ હોય,તો આ સમીકરણનું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,અને દરેક સમીકરણ $x^2+2ax+b^2=0$ અને $x^2+2bx+c^2=0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો છે. તો,સમીકરણ $x^2+2cx+a^2=0$ ને

ચલ $x$ માં સમીકરણ $(\cos p - 1) x^2 + (\cos p) x + \sin p = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ છે. તો $p$ અંતરાલ માં કોઈપણ કિંમત લઈ શકે છે

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $18x^3-33x^2+20x-4=0$ નું $2$ ગુણકતા ધરાવતું પુનરાવર્તિત બીજ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module