व्यंजक x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $f(x, y, z) = x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ है।वर्गों को पूर्ण करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$f(x, y, z) = (x^2 - 2x +

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x, y, z) = x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ है।वर्गों को पूर्ण करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$f(x, y, z) = (x^2 - 2x + 1) + (4y^2 - 12y + 9) + (3z^2 - 6z + 3) + 1$$= (x - 1)^2 + (2y - 3)^2 + 3(z - 1)^2 + 1$.व्यंजक का न्यूनतम मान प्राप्त करने के लिए,प्रत्येक वर्ग पद शून्य होना चाहिए:$(x - 1)^2 = 0 \implies x = 1$$(2y - 3)^2 = 0 \implies y = \frac{3}{2}$$(z - 1)^2 = 0 \implies z = 1$इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,न्यूनतम मान $f(1, \frac{3}{2}, 1) = 0 + 0 + 0 + 1 = 1$ प्राप्त होता है।

व्यंजक $x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ का न्यूनतम मान क्या है?

Similar Questions

Newton-Raphson विधि द्वारा $x^{2}-78.8=0$ का प्रथम सन्निकट धनात्मक मूल ज्ञात कीजिए,यदि प्रारंभिक सन्निकटन $14$ है।

यदि किसी वास्तविक $x$ के लिए,$y = \frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2}$ इस प्रकार है कि $y < a$ या $y \geq b$,तो $a, b$ हैं

$p > 0$ के किस मान के लिए समीकरण $x^2 + px + 64 = 0$ के मूल समान होंगे?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन $f(x) = (x - a_1)(x - a_2) + (x - a_2)(x - a_3) + (x - a_3)(x - a_1)$ है,जहाँ $a_1, a_2, a_3 \in R$ है। तो,$f(x) \geq 0$ यदि और केवल यदि

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module