જો x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0 ના બીજ alpha, beta | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

${x^3}\, + \,\,5{x^2}\, - \,\,7x\,\, - 1\,\, = \,\,0$

$\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma \,\, 	o \,$ બીજ $ \Rightarrow \,\,\alpha \beta \gamma \,

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 + 7x^2 - 5x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

${x^3}\, + \,\,5{x^2}\, - \,\,7x\,\, - 1\,\, = \,\,0$

$\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma \,\, 	o \,$ બીજ $ \Rightarrow \,\,\alpha \beta \gamma \,\, = \,\,1$

એવું સમીકરણ કે જેના બીજ $\frac{{m{1}}}{\alpha }\,{m{,}}\,\,\frac{{m{1}}}{\beta }\,{m{,}}\,\,\frac{{m{1}}}{\gamma }$ હોય,તો

$\frac{{m{1}}}{{{{m{x}}^{m{3}}}}}\,\, + \,\,\frac{5}{{{x^2}}}\,\, - \,\,\frac{7}{x}\,\, - \,\,1\,\, = \,\,0$ થાય છે.

${m{ - }}{{m{x}}^{m{3}}}\, - \,\,7{x^2}\, + \,\,5x\,\, + \,\,1\,\, = \,\,0\,$ 

$ \Rightarrow \,\,\,{x^3}\, + \,\,7{x^2}\, - \,\,5x\, - \,\,1\,\, = \,\,0$

આપણે આમ લખી શકીએ કે

$\alpha \beta ,\,\,\beta \gamma ,\,\,\gamma \alpha $ 

$\frac{{\alpha \beta }}{{\alpha \beta \gamma }}\,\,\,.\,\,\,\frac{{\beta \gamma }}{{\alpha \beta \gamma }}\,\,\,.\,\,\,\frac{{\gamma \alpha }}{{\alpha \beta \gamma }}\,\,\,\,\,\,\,$   ($\,\,\,\,\alpha \beta \gamma \,\, = \,\,1$)

$\frac{1}{\gamma }\,,\,\,\frac{1}{\alpha }\,,\,\,\frac{1}{\beta }$

તેથી, સમીકરણ કે જેના બીજ $\,\alpha \beta \,{m{,}}\,\,\beta \gamma \,{m{,}}\,\,\gamma \alpha \,\,$

$ \Rightarrow \,\,\frac{1}{\gamma }\,,\,\,\frac{1}{\alpha }\,,\,\,\frac{1}{\beta }\,$ હોય , તો 

${{m{x}}^{m{3}}}\, + \,\,7{x^2}\, - \,\,5x\,\, - \,\,1\,\, = \,\,0$ થાય છે.

જો $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ હોય, તો કયા સમીકરણના બીજ $\alpha$$\beta$, $\beta$$\gamma$, $\gamma$$\alpha$ હોય ?

Similar Questions

જો $\left( {mx\, - \,1\, + \,\frac{1}{x}} \right)$ પદાવલિ, $x$ ની બધી જ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા માટે ઋણ ન હોય, તો $m$ મહત્તમ કિંમત કેટલી હોવી જ જોઈએ ?

સમીકરણ $\left(\frac{9}{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}+2\right)\left(\frac{2}{x}-\frac{7}{\sqrt{x}}+3\right)=0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

સમીકરણ $|\mathrm{x}+1||\mathrm{x}+3|-4|\mathrm{x}+2|+5=0$,નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા............ છે.

જો $\alpha$, $\beta$ ,$\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 -x -1 = 0$ ના ઉકેલો હોય તો જે સમીકરણના ઉકેલો $\frac{1}{{\beta + \gamma }},\frac{1}{{\gamma + \alpha }},\frac{1}{{\alpha + \beta }}$ હોય તે સમીકરણ મેળવો

સમીકરણ $2^{x + 2} 27^{x/(x - 1)} = 9$ ના બીજ મેળવો.