જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 - x - 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta + \gamma = 0$.તેથી,$\beta + \gamma = -\alpha$

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - x^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta + \gamma = 0$.તેથી,$\beta + \gamma = -\alpha$,$\gamma + \alpha = -\beta$,અને $\alpha + \beta = -\gamma$.જરૂરી સમીકરણના બીજ $\frac{1}{-\alpha}, \frac{1}{-\beta}, \frac{1}{-\gamma}$ છે,જે $-\frac{1}{\alpha}, -\frac{1}{\beta}, -\frac{1}{\gamma}$ તરીકે સરળ બને છે.ધારો કે $y = -\frac{1}{x}$,તેથી $x = -\frac{1}{y}$.મૂળ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ માં $x = -\frac{1}{y}$ મૂકતા:$(-\frac{1}{y})^3 - (-\frac{1}{y}) - 1 = 0$$-\frac{1}{y^3} + \frac{1}{y} - 1 = 0$$-y^3$ વડે ગુણતા:$1 - y^2 + y^3 = 0$$y^3 - y^2 + 1 = 0$.આમ,જરૂરી સમીકરણ $x^3 - x^2 + 1 = 0$ છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ હોય.

Similar Questions

ઘન સમીકરણ જેના બીજ એ સમીકરણ $12x^3-20x^2+x+3=0$ ના બીજના વર્ગ હોય તે છે

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે બીજ $\alpha, \beta$ છે અને સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે બીજ $\alpha - k, \beta - k$ છે. તો $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac} = \dots$

જો $\alpha+\beta=-2$ અને $\alpha^3+\beta^3=-56$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $r_1, r_2, r_3$ એ સમીકરણ $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ ના બીજ છે,તો $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module