જો left( mx - 1 + frac{1}{x} right) પદાવલિ,x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = mx - 1 + \frac{1}{x} \geq 0$,તમામ $x > 0$ માટે.$x > 0$ હોવાથી,$x$ વડે ગુણતા,$mx^2 - x + 1 \geq 0$ મળે.દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = mx - 1 + \frac{1}{x} \geq 0$,તમામ $x > 0$ માટે.$x > 0$ હોવાથી,$x$ વડે ગુણતા,$mx^2 - x + 1 \geq 0$ મળે.દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c \geq 0$ તમામ $x > 0$ માટે સાચું હોય તે માટેની શરતો તપાસતા:જો $m \leq 0$ હોય,તો મોટા $x$ માટે $mx^2 - x + 1$ ઋણ થઈ જશે,તેથી $m > 0$ હોવું જોઈએ.$mx^2 - x + 1 \geq 0$ તમામ $x > 0$ માટે સાચું રહે તે માટે વિવેચક $D \leq 0$ હોવો જોઈએ.$D = (-1)^2 - 4(m)(1) = 1 - 4m \leq 0$.$1 \leq 4m \implies m \geq \frac{1}{4}$.આમ,$m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{4}$ છે.

જો $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ પદાવલિ,$x$ ની બધી જ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે ઋણ ન હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

Similar Questions

$|x|^2-5|x|+4 < 0$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે $3x^2 + 14x + 11 > 0$ થાય?

ગણ $\{x \in R: 4+11x-3x^2>0\}$ એ કયો અંતરાલ છે?

$x$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે અસમતાઓ $x^2-3x-10 < 0$ અને $10x-x^2-16 > 0$ એકસાથે સંતોષાય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module