જો alpha, beta એ x^2 - x + p = 0 ના બીજ હોય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $r$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તો $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.આપેલ સમીકરણો પરથી:$\alpha +

Vedclass · Accepted Answer

$-2, -32$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $r$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તો $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.આપેલ સમીકરણો પરથી:$\alpha + \beta = 1 \Rightarrow \alpha(1 + r) = 1 \dots (i)$$\alpha \beta = p \Rightarrow \alpha^2 r = p \dots (ii)$$\gamma + \delta = 4 \Rightarrow \alpha r^2(1 + r) = 4 \dots (iii)$$\gamma \delta = q \Rightarrow \alpha^2 r^5 = q \dots (iv)$$(iii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,$r^2 = 4$,તેથી $r = \pm 2$.જો $r = 2$ લઈએ,તો $\alpha = 1/3$,તેથી $p = 2/9$ અને $q = 32/9$.જો $r = -2$ લઈએ,તો $\alpha(1 - 2) = 1 \Rightarrow \alpha = -1$.તેથી $p = \alpha^2 r = (-1)^2(-2) = -2$ અને $q = \alpha^2 r^5 = (-1)^2(-2)^5 = -32$.આમ,$(p, q) = (-2, -32)$.

Similar Questions

જો ઘન સમીકરણ $x^3-7x^2+36=0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય,તો ઋણ બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $9x^2 + 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-10x-8=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તથા $n \in N$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10}-8a_8}{5a_9}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $3x^3 - 9x^2 + 5x - 7 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module