यदि alpha, beta समीकरण x^2 - x + p = 0 के मूल | vedclass

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Question

(A) माना $r$ गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात है। तब $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.दिए गए समीकरणों से:$\alpha + \beta =

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$-2, -32$

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(A) माना $r$ गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात है। तब $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.दिए गए समीकरणों से:$\alpha + \beta = 1 \Rightarrow \alpha(1 + r) = 1 \dots (i)$$\alpha \beta = p \Rightarrow \alpha^2 r = p \dots (ii)$$\gamma + \delta = 4 \Rightarrow \alpha r^2(1 + r) = 4 \dots (iii)$$\gamma \delta = q \Rightarrow \alpha^2 r^5 = q \dots (iv)$$(iii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर,$r^2 = 4$,अतः $r = \pm 2$.यदि $r = 2$ है,तो $\alpha = 1/3$,जिससे $p = 2/9$ और $q = 32/9$ प्राप्त होता है।यदि $r = -2$ है,तो $\alpha(1 - 2) = 1 \Rightarrow \alpha = -1$.तब $p = \alpha^2 r = (-1)^2(-2) = -2$ और $q = \alpha^2 r^5 = (-1)^2(-2)^5 = -32$.अतः,$(p, q) = (-2, -32)$.

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यदि समीकरणों $x^2+ax+b=0$ और $x^2+bx+a=0$ के मूलों के बीच का अंतर समान है,और $a \neq b$ है,तो:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-3x^2+3x+1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2=$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-x+1=0$ के मूल हैं,तो $\frac{1+\alpha}{1-\alpha}+\frac{1+\beta}{1-\beta}+\frac{1+\gamma}{1-\gamma}=$

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x-6=0$ के मूल हैं,तो $\Sigma \alpha^2 \beta + \Sigma \alpha \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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