સમીકરણ 2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0 માટે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \f

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$. હવે,$(\alpha + \beta)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$. અને $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = (a + b)^2 - 4(\frac{a^2 + b^2}{2}) = a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - 2b^2 = -(a^2 - 2ab + b^2) = -(a - b)^2$. માગેલ સમીકરણ $x^2 - [(\alpha + \beta)^2 + (\alpha - \beta)^2]x + [(\alpha + \beta)^2(\alpha - \beta)^2] = 0$ છે. નવા બીજનો સરવાળો $= (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$. નવા બીજનો ગુણાકાર $= (a + b)^2 	imes (-(a - b)^2) = -((a + b)(a - b))^2 = -(a^2 - b^2)^2$. આમ,સમીકરણ $x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$ મળે.

સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2+\sqrt{2}x-8=0$ ના બીજ છે. જો $U_n = \alpha^n + \beta^n$ હોય,તો $\frac{U_{10} + \sqrt{2}U_9}{2U_8}$ ની કિંમત ............ થાય.

જો ${x^3} + p{x^2} + qx + r = 0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $pq =$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-px+1=0$ ના બીજ હોય અને $\gamma$ એ $x^{2}+px+1=0$ નું બીજ હોય,તો $(\alpha+\gamma)(\beta+\gamma)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^{2}+px+q=0$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module