ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ p x^2 + q x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $p x^2 + q x + r = 0$ ના બીજ છે. $p, q, r$ એ $AP$ માં હોવાથી,$2q = p + r$ થાય. $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\bet

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{13}}{9}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $p x^2 + q x + r = 0$ ના બીજ છે. $p, q, r$ એ $AP$ માં હોવાથી,$2q = p + r$ થાય. $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$ પરથી,$\frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = 4$ મળે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha + \beta = -\frac{q}{p}$ અને $\alpha \beta = \frac{r}{p}$. આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{-q/p}{r/p} = -\frac{q}{r} = 4$,તેથી $q = -4r$. $p + r = 2q$ હોવાથી,$p + r = 2(-4r) = -8r$,જેનો અર્થ છે કે $p = -9r$. હવે,$|\alpha - \beta| = \frac{\sqrt{D}}{|p|} = \frac{\sqrt{q^2 - 4pr}}{|p|}$. $q = -4r$ અને $p = -9r$ મૂકતા: $|\alpha - \beta| = \frac{\sqrt{(-4r)^2 - 4(-9r)(r)}}{|-9r|} = \frac{\sqrt{16r^2 + 36r^2}}{9|r|} = \frac{\sqrt{52r^2}}{9|r|} = \frac{2|r|\sqrt{13}}{9|r|} = \frac{2\sqrt{13}}{9}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

ઘન સમીકરણ જેના બીજ એ સમીકરણ $12x^3-20x^2+x+3=0$ ના બીજના વર્ગ હોય તે છે

$x^4+x^3-4x^2+x-1=0$ સમીકરણ માટે,બધા બીજના વર્ગોનો સરવાળો અને ભિન્ન બીજના ગુણાકારનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $f(x) = 2x^3 + mx^2 - 13x + n$ અને $2, 3$ એ સમીકરણ $f(x) = 0$ ના બીજ હોય,તો $4m + 5n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\tan 30^{\circ}$ અને $\tan 15^{\circ}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના બીજ છે,તો $1+a-b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module