ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યારે તેનો વ્યસ્ત તેમાં ઉમેરવામાં આવે,ત્યારે સરવાળો ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. $x$ નું મૂલ્ય શું છે?

બહુપદી $x(x + 1)(x + 2)(x + 3)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $4$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જે $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે. જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{f(x)}}{{{x^2}}} + 1} \right) = 3$ હોય,તો $f(-1)$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $f(x) = e^x \sin x$ એ અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત છે. $x$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ મહત્તમ થાય છે?

જો $x=1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log x+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે,તો $\alpha^2+2 \beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^{2{x^2}}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.