સમીકરણ e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$.$e^{2x}$ વડે ભાગતા:$e^{2x} + 4e^{x} - 58 + 4e^{-x} + e^{-2x} = 0$.પદોને ગોઠવતા:$(e^{2x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$.$e^{2x}$ વડે ભાગતા:$e^{2x} + 4e^{x} - 58 + 4e^{-x} + e^{-2x} = 0$.પદોને ગોઠવતા:$(e^{2x} + e^{-2x}) + 4(e^{x} + e^{-x}) - 58 = 0$.ધારો કે $t = e^{x} + e^{-x}$. વાસ્તવિક $x$ માટે $t \geq 2$.$(e^{x} + e^{-x})^{2} = e^{2x} + e^{-2x} + 2$ હોવાથી,$e^{2x} + e^{-2x} = t^{2} - 2$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$(t^{2} - 2) + 4t - 58 = 0 \implies t^{2} + 4t - 60 = 0$.અવયવ પાડતા:$(t + 10)(t - 6) = 0$.તેથી,$t = -10$ અથવા $t = 6$.$t = e^{x} + e^{-x} \geq 2$ હોવાથી,$t = -10$ શક્ય નથી.તેથી,$e^{x} + e^{-x} = 6$.$e^{2x} - 6e^{x} + 1 = 0$.ધારો કે $u = e^{x}$. તો $u^{2} - 6u + 1 = 0$.વિવેચક $D = (-6)^{2} - 4(1)(1) = 32 > 0$.બીજનો ગુણાકાર $1 > 0$ અને સરવાળો $6 > 0$ હોવાથી,બંને બીજ $u_{1}, u_{2}$ ધન છે.$u = e^{x} > 0$ હોવાથી,બંને બીજ માટે $x = \ln(u)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલો મળે.આમ,$2$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

સમીકરણ $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $(m - n)x^2 + (n - l)x + (l - m) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $l, m$ અને $n$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$,તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા:

જો $f(x)=2 x^4-13 x^2+a x+b$ એ $x^2-3 x+2$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module