સમીકરણ e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$.$e^{2x}$ વડે ભાગતા:$e^{2x} + 4e^{x} - 58 + 4e^{-x} + e^{-2x} = 0$.પદોને ગોઠવતા:$(e^{2x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$.$e^{2x}$ વડે ભાગતા:$e^{2x} + 4e^{x} - 58 + 4e^{-x} + e^{-2x} = 0$.પદોને ગોઠવતા:$(e^{2x} + e^{-2x}) + 4(e^{x} + e^{-x}) - 58 = 0$.ધારો કે $t = e^{x} + e^{-x}$. વાસ્તવિક $x$ માટે $t \geq 2$.$(e^{x} + e^{-x})^{2} = e^{2x} + e^{-2x} + 2$ હોવાથી,$e^{2x} + e^{-2x} = t^{2} - 2$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$(t^{2} - 2) + 4t - 58 = 0 \implies t^{2} + 4t - 60 = 0$.અવયવ પાડતા:$(t + 10)(t - 6) = 0$.તેથી,$t = -10$ અથવા $t = 6$.$t = e^{x} + e^{-x} \geq 2$ હોવાથી,$t = -10$ શક્ય નથી.તેથી,$e^{x} + e^{-x} = 6$.$e^{2x} - 6e^{x} + 1 = 0$.ધારો કે $u = e^{x}$. તો $u^{2} - 6u + 1 = 0$.વિવેચક $D = (-6)^{2} - 4(1)(1) = 32 > 0$.બીજનો ગુણાકાર $1 > 0$ અને સરવાળો $6 > 0$ હોવાથી,બંને બીજ $u_{1}, u_{2}$ ધન છે.$u = e^{x} > 0$ હોવાથી,બંને બીજ માટે $x = \ln(u)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલો મળે.આમ,$2$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

સમીકરણ $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $2, 1, 1$ એ સમીકરણ $x^3-4x^2+5x-2=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $\left(x+\frac{1}{3}\right)^3-4\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+5\left(x+\frac{1}{3}\right)-2=0$ ના બીજ શોધો.

જો $\sinh(\log x) = -2$ હોય,તો $x =$

સમીકરણ $(x^2 - 5x + 5)^{x^2 + 4x - 60} = 1$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

બિંદુ $(t^2 + 2t + 5, 2t^2 + t - 2)$ એ રેખા $x + y = 2$ પર ક્યારે આવે છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-3x^2-4x+12=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum(\alpha+\beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module