જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0 $ ના બીજ હોય અને $\mathrm{p}_{\mathrm{k}}=(\alpha)^{\mathrm{k}}+(\beta)^{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \geq 1,$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?

ઘન વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ છે, જ્યારે તેનો વ્યસ્ત ઉમેરવામાં આવે ત્યારે તે સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય આપે છે, તો $x .....$

જો સમીકરણ $\frac{{{x^2} + 5}}{2} = x - 2\cos \left( {ax + b} \right)$ ને ઓછામાં ઓછા એક ઉકેલ મળે તો $(b + a)$ ની કિમત મેળવો 

જો $a,b,c$ એ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ હોય તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બે ઉકેલો માંથી એક ઉકેલ ........ છે 

જો $\mathrm{a}=\max _{x \in R}\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ અને $\beta=\min _{x \in R}\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ આપેલ છે અને જો દ્રીઘાત સમીકરણ $8 x^{2}+b x+c=0$ ના બીજો $\alpha^{1 / 5}$ અને $\beta^{1 / 5}$, હોય તો  $c-b$ ની કિમંત મેળવો.

જો ${\rm{x}}$ વાસ્તવિક હોય , તો $\,\frac{{3{x^2} + \,9x\, + \,17}}{{3{x^2}\, + \,9x\, + \,7}}$ નું મહતમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?