$a$ ના એવા ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો ગણ $S$ ધારો કે જેના માટે $\frac{ax^2+2(a+1)x+9a+4}{x^2-8x+32} < 0, \forall x \in R$ થાય. તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - (t^2 - 5t + 6)x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ છે,જ્યાં $t \in \mathbb{R}$,અને $a_n = \alpha^n + \beta^n$. તો $\frac{a_{2023} + a_{2025}}{a_{2024}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે $\frac{4x^2 + 1}{64x^2 - 96x \sin \alpha + 5} < \frac{1}{32}$ હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

પૂર્ણાંક $k$ કે જેના માટે અસમતા $x^{2}-2(3k-1)x+8k^{2}-7>0$ એ દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચી હોય,તે છે

બંને દ્વિઘાત અસમતાઓ $x^2 < 4x + 77$ અને $x^2 > 4$ નું સમાધાન કરતો સૌથી નાનો ઋણ પૂર્ણાંક કયો છે?

$x \in R-\{-6\}$ માટે,$\frac{(x+2)(x+5)}{(x+6)}$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં નથી?