જો એકમ સદિશો vec{a} અને vec{b} વચ્ચેનો ખૂણો 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$.તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$[0, \pi/6) \cup (5\pi/6, \pi]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$.તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b})$.$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = 1^2 + 1^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}| \cos(2	heta) = 2 - 2 \cos(2	heta)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos(2	heta) = 2 \sin^2(	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = 2(1 - \cos(2	heta)) = 2(2 \sin^2(	heta)) = 4 \sin^2(	heta)$.બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,$|\vec{a} - \vec{b}| = 2|\sin(	heta)|$.શરત $|\vec{a} - \vec{b}| $0 \le 	heta \le \pi$ હોવાથી,$\sin(	heta)$ અ-ઋણ છે,તેથી $\sin(	heta) આ અસમતા $	heta \in [0, \pi/6) \cup (5\pi/6, \pi]$ માટે સાચી છે.

જો એકમ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $2\theta$ હોય અને $|\vec{a} - \vec{b}| < 1$ તથા $0 \le \theta \le \pi$ હોય,તો $\theta$ કયા અંતરાલમાં હોય?

Similar Questions

જો $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ હોય અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માંથી દરેક બાકીના બેના સરવાળાને લંબ હોય,તો $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ શોધો.

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

સદિશ $\hat{i}+3 \hat{j}+7 \hat{k}$ નો સદિશ $7 \hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

બિંદુ $M(-2, 4, -6)$ ની સાપેક્ષે બળ $\overrightarrow{AB}$ નો ટોર્ક (moment) શોધો,જ્યાં બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, -3)$ અને $(3, -4, 2)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module