यदि इकाई सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $2\theta$ है और $|\vec{a} - \vec{b}| < 1$ तथा $0 \le \theta \le \pi$ है,तो $\theta$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$ है। मान लीजिए एक सदिश $\overrightarrow{b}$ इस प्रकार है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है और $|\vec{b}|^2=6$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}$ है,तो $(\alpha^2+\beta^2)|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,यदि कर्ण $AB = p$ है,तो $\overline{AB} \cdot \overline{AC} + \overline{BC} \cdot \overline{BA} + \overline{CA} \cdot \overline{CB} = ......$

तीन सदिश $a=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $c=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ दिए गए हैं,तो $b$ और $c$ के समतल में वह सदिश जिसका $a$ पर प्रक्षेप $\sqrt{\frac{2}{3}}$ परिमाण का है,वह है

यदि $A, B, C$ और $D$ समतल में चार बिंदु इस प्रकार हैं कि $|AB|^2+|CD|^2=|BC|^2+|DA|^2=100$,तो $AC \cdot BD=$

माना $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $\vec{x}$ है और $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $\vec{y}$ है,तो $|\vec{x}-\vec{y}|$ ज्ञात कीजिए।