ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અનુક્રમે $3, 4, 5$ લંબાઈના સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}+\vec{c}$ ને લંબ હોય,$\vec{b}$ એ $\vec{c}+\vec{a}$ ને લંબ હોય અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}+\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો સદિશ $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ ની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$,$\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$,અને $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$,$\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$,અને $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ થાય,તો $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $PQR$ એક ત્રિકોણ છે. બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે બાજુઓ $QR, RP$ અને $PQ$ પર એવી રીતે આવેલા છે કે જેથી $\frac{QA}{AR} = \frac{RB}{BP} = \frac{PC}{CQ} = \frac{1}{2}$ થાય. તો $\frac{\operatorname{Area}(\triangle PQR)}{\operatorname{Area}(\triangle ABC)}$ ની કિંમત $........$ છે.

$\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i} - 2\hat{j}$,$\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $-\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો $m \angle ABC = $

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}$,$\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-7 \hat{k}$. જો $\vec{r}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,$\vec{r} \cdot \vec{a}=9$,$\vec{r} \cdot \vec{b}=7$,$\vec{r} \cdot \vec{c}=6$ હોય,તો $(x, y, z) = $

બિંદુ $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ નું બિંદુ $A(2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k})$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.